Üslü sayıların kuvvetleri
Üslü sayının ne demektir? Ne işe yarar?
Nasıl ki çarpma işlemi, toplama işleminin kısaltılmış, kolaylaştırılmış haliyse, üslü sayı da çarpma işleminin gösterimde kısaltılmış halidir.
Tabi her çarpma işlemini kısaltılmış olarak gösteremeyiz.
Kısaltma dediğimiz olayı daha detaylı açıklayalım.
2+2+2 işlemi 3 tane 2 nin çarpımı anlamına gelir.Yani, aynı sayılar toplanacağında çarpma işlemi yapılır.
Buna benzer olarak 2×2×2= 3 tane 2 nin çarpımıdır.Bunu kısaca aşağıdaki gibi gösterebiliriz.
Üslü sayılar asıl burada ön plana çıkıyor.Sayı adeti
çoğaldığında gösterim de zordur.Bu yüzden üslü sayıları
kullanırız.
Üslü sayıların negatif kuvveti:
Öğrencilerimiz üslü sayılarda negatif kuvveti gördüğünde sonucun negatif çıkacağını zanneder.Bu doğru değildir.Üslü sayının negatif, yani eksi kuvveti o ifadenin sonucunun ters çevrilmesi gerektiğini gösterir.Yani pay ile payda yer değiştirilir.Bunu aşağıdaki gibi inceleyebiliriz.
Üslü sayıların sonucunun negatif veya pozitif olduğu kuvvetlerine değil önündeki işarete bağlıdır.
- Pozitif sayıların her kuvveti pozitiftir.
- Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif sonucu verir.
- Negatif sayıların tek kuvveti negatif sonucu verir.
Yukarıdaki son örnekte kuvvet negatif fakat görüldüğü gibi sonuç pozitiftir.
Şimdi de 10 un kuvvetlerini inceleyelim.
Yukarıdaki 2) örneklerinde görüldüğü gibi 10 un negatif kuvvetleri bize bir ondalık sayıyı ifade eder.
10 un her kuvveti bir ondalık basamak ifade eder.
Bunları biz sonunda sıfır olan ve ondalık olan her sayıda kullanabiliriz. Eğer sayının sonunda sıfır varsa 10 un kuvvetleri pozitif olur.
Ondalık sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatif olur.Virgülden sonra kaç basamak varsa 10 un üzerine o kadar negatif kuvvet yazılır.
üslü sayılarla işlemler
Sınıf:8
Ünite:1
Konu: üslü sayılarda çarpma ve bölme işlemi
Bu konuda geçen yıl gördüğümüz üslü sayıların biraz daha gemişletilmiş halini inceleyeceğiz.
Artık üslü sayıların negatif kuvvetinin olduğunu da öğrendiğimize göre örnekleri daha iyi anlayacağız demektir.
Aşağıda bazı örnekler ve hemen altında açıklamaları yer almakta.
- Üslü sayılar nasıl çarpılır?
Yukarıdaki birinci bölüm örneklerinde ispatlama yapılmıştır.
ilk örnekte tabandaki 2 ler kuvvetleri olan 3 ve 4 kadar yan yana çarpılmış, sonra tekrar sayılmıştır.Sayıldığında ise 7 tane 2 nin çarpımı olduğu görülmüş ve yerlerine 2 üzeri 7 yazılmıştır.
Bir alttaki örnekte de 10 için aynı işlem yapılmış ve bir kural getirilmiştir.
2 üslü sayı çarpılırken sadece üsler toplanır, tabanlardan ise bir tanesi alta yazılır.Tabiki bu sadece tabanlar eşitken geçerlidir.
- bölümdeki örneklerde buna göre örnekler çözülmüştür.
- Üslü sayılar nasıl bölünür?
Yine, yukarıdaki birinci bölümde ispatlama yaptık.
iki tane tabanı aynı olan üslü sayıyı birbirine böldük.Pay ve paydadaki 6 nın kuvvetlerini uzunca yazdık.Sonra ise yukarıdaki 3 tane 6 ile alttaki 3 tane 6 yı sadeleştirdik.Sonuç 6 çıktı.
Benzer işlemi altındaki örnek için de yaptık 10 lardan 2 tanesi sadeleşti.Bunlardan şöyle bir sonuç çıkardık.
Dikkatle bakarsak üsttekinin kuvvetinden alttakini kuvvetini çıkardığımızda aynı sonuç bulunmakta.
Yani; tabanları aynı olan 2 tane üslü sayı birbirine bölünürken; üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanın üzerine sonuç yazılır.
Zaten 2. bölümdeki örnekte de bu yapılmıştır.
6 nın kuvvetleri 3 ve 7 dir. üstteki 3 olduğundan 3 ten 7 yi çıkardık ve -4 olan sonucu 6 nın üzerine yazdık.
Bir altta da aynı işlem yapıldı.
Sonuç:
- Tabanları eşit iki üslü sayı çarpılırken kuvvetler ( üsler ) birbiriyle toplanır ve tabanın birinin üzerine yazılır.
- Tabanları eşit iki üslü sayı bölünürken üsttekinin kuvvetinden alttakinin kuvveti çıkartılır ve tabanlardan birinin üzerine yazılır.
- Çok Büyükler ve Çok Küçükler
Özellikle bilim dalında çok fazla kullanılan terimdir Çok Büyük sayılar ve Çok Küçük Sayılar
Peki bunlar neyi ifade eder?
Bir sayımız olsun.Bu sayının yanında çarpım durumunda 10 un kuvvetleri varsa bu ya çok küçük sayıdır ya da çok büyük sayıdır.
- Eğer 10 un kuvveti pozitif ise çok büyük sayı, negatif ise çok küçük sayıdır diyebiliriz.
yukarıdaki 1. bölüm örneklerindeki sayılarda 10 un kuvvetleri pozitif, 2. bölüm örneklerindeki sayılarda ise 10 un kuvvetleri negatiftir.
10 un kuvvetleri pozitif ise buna çok büyük sayılar denir.
10 un kuvvetleri negatif ise buna çok küçük sayılar denir.
Dikkat: Çok büyük ve çok küçük sayılarda, 10 un önündeki çarpım durumundaki sayılar 1 ile 10 arasında olmalıdır, 1 e de eşit olabilir.
Yani bu sayıya a dersek 1<a<10 veya a=1 olabilir. fakat 10 olamaz. 1 den küçük de olamaz.
Bilimsel Gösterim:
Matematiksel olarak: ax10 un herhangi bir kuvveti şeklinde yazılabilen sayılara, bir sayının bilimsel gösterimi denir. Yukarıda dediğimiz gibi bu a sayısı 1e eşit veya büyük, 10 dan da küçük olmalıdır.
Eğer bu şekilde değilse sayımızı bu kritere uygun hale getirmeliyiz.
Size bir üslü sayı sorusu:
Çözüm: Yukarıdaki ilk kısımda üslü sayıların çarpımı var. Bu tür sorularda tabanları aynı yapmaya çalışıyoruz.İkinci adıma bakarsak 4 ün 2. kuvvetini 2 nin kuvveti şeklinde yazmaya çalıştık.Aynısını 9 un 4. kuvveti için de yaptık.
Sonra derslerde öğrendiğiniz kuralları uyguladık ve pay ile paydanın aynı çıktığını gördük. O halde sorumuzun cevabı 1 e eşittir.
( bir sayının üssünün üzerinde bir üs daha varsa bu üsler birbiriyle çarpılır.Yukarıda 2. adımdan 3. adıma geçişte bunu kullandık)
